0-Dual Closures for Several Classes of Graphs by Ainouche A., Schiermeyer I.

By Ainouche A., Schiermeyer I.

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1 Der Strahlensatz von Thales 47 C C b A h a c1 c2 D c b B A h a c1 c2 D c B Abb. 7 Allgemeinheit nehmen wir an, dass bei C der größte Winkel von ABC ist (oder einer der größten, falls es mehrere geben sollte), und wir zeichnen die Höhe CD von C auf AB und entsprechend die Höhe C 0 D 0 von C 0 auf A0 B 0 . Da die Winkel bei A und B spitz sind, liegt D zwischen A und B und entsprechend liegt D 0 zwischen A0 und B 0 (Abb. 7). Es seien h D jCDj, h0 D jC 0 D 0 j, c1 D jADj, c10 D jA0 D 0 j, c2 D jBDj und c20 D jB 0 D 0 j.

Jahrhundert in Abb. 4 zu sehen ist. Auf diesem Landstück entstand später die Stadt Karthago. Damit sind wir bei dem Problem von Dido: Wie sollte sie die Streifen auf dem Boden verlegen, damit sie so viel Land wie möglich umspannen konnte? Wenn der Boden flach ist und die Mittelmeerküste nahezu eine gerade Linie bildet, sollte man die Streifen in Form eines Halbkreises verlegen. Nach der Legende hat Dido genau das getan. Unser Beweis stammt aus [Niven, 1981], der ihn Jakob Steiner (1796– 1863) zuschreibt.

8c ist B2 D A2 C C2 . Insgesamt erhalten wir aus diesen Gleichungen A C A1 C A2 D A1 C C1 C A2 C C2 oder A D C1 C C2 D C . In Satz 8 verwendet Archimedes einen Kreis zur Drittelung eines Winkels. Wir stellen hier eine leicht abgewandelte Form mit einem Halbkreis vor [Aaboe, 1964]. a b c A A1 B1 Abb. 8 A2 A2 A1 B2 B1 C1 C2 B2 36 4 Der Halbkreis Abb. 9 E β D β γ α A γ O Abb. 10 B N N A=C A P Q C C R S M M Archimedes, Satz 8 In einem Halbkreis mit Mittelpunkt O und Durchmesser AB sei †AOE der zu drittelnde Winkel.

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